sistemas de ecuaciones

Logaritmo

En matemáticas, el logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.

Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. exponenciación

Concepto

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bⁿ. Esta función se escribe como: n = log_b x, lo que permite obtener n.

Historia

El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos, sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. .

• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

• El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

Razones trigonometricas

Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus lados.

Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente forma:
El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es la cosecante:

El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es la secante:

Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo     que forma el eje     con el radio de una circunferencia de radio     y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama circunferencia goniometrica.

Funcion lineal

En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.

En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.

Esta función se puede escribir como

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.

En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.

Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero.

Ejemplo

Una función lineal de una única variable dependiente x suele escribirse en la forma siguiente

Clasificasion de los triangulos segun sus lados

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo oblicuángulo : cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

Triángulo obtusángulo : si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Trigonometria

Razones trigonométricas

Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada

pareja de estos lados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo

son las siguientes:

Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente.
Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto.
Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo.
Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo

sistemas de ecuaciones 3x3

Sistema de ecuaciones lineales

Los métodos de solución de sistemas de ecuaciones son un recurso muy útil para resolver diversas situaciones

de la vida que pueden ser traducidas a un modelo matemático y así ser solucionadas: una de las aplicaciones es

el balanceo de ecuaciones químicas en que se traducen a ecuaciones simultáneas ciertas reacciones químicas

Las soluciones resultantes y reacciones químicas están presentes en el proceso de lixiviación del cobre.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Están formados por 2 o más ecuaciones de primer grado, llamadas también lineales, con 2 o más incógnitas

y que deben ser resueltos en forma simultánea.

Ejemplo:

2x + 3y = 13

x – y = 4

Resolver este sistema significa encontrar los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones.

La solución se escribe: x = 5 , y = 1 , o bien ( 5 , 1 )

Sistemas de 3x3

Se llaman así porque están compuestos por 3 ecuaciones y con 3 incógnitas.

Ejemplo:

x + y + z = 1

x + y + 2z = 2

2x + y + z = 3

 

factorizacion

En álgebra la factorizacion es expresar un objeto o numero por ejemplo:Un numero compuesto, una matriz o un polinomio.

como producto de otros objetos más pequeños (factores)en el caso de números debemos utilizar los números primos . que al utilizarlos todos, resulta el objeto original.por ejemplo:el numero 15 se facotriza en números primos3 × 5; y a²-b²  se facotriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).

Factor comun monomio

.

Factor común polinomio

.